Binärsystem
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Allgemeines[Bearbeiten]
Bei der Entwicklung von elektronischen Rechenmaschinen erlangte das Dualsystem große Bedeutung, denn in der Digitaltechnik werden Zahlen durch elektrische Zustände dargestellt. Bevorzugt werden zwei komplementäre Zustände wie Strom an / Strom aus oder Spannung / Masse verwendet, da auf diese Weise sehr fehlerresistente und einfache Schaltungen zu realisieren sind (siehe Binärcode). Diese zwei Zustände lassen sich dann als Ziffern benutzen. Das Dualsystem ist die einfachste Methode, um mit Zahlen zu rechnen, die durch diese zwei Ziffern dargestellt werden.
Dualzahlen finden in der elektronischen Datenverarbeitung bei der Darstellung von Festkommazahlen oder ganzen Zahlen Verwendung. Negative Zahlen werden vor allem als Zweierkomplement dargestellt, welches nur im positiven Bereich der Dualzahlendarstellung entspricht. Seltener wird dazu das Einerkomplement verwendet, welches der invertierten Darstellung von Dualzahlen mit vorangestellter Eins entspricht. Die Darstellung von negativen Zahlen im Einerkomplement hat den Nachteil, dass zwei Darstellungen für die Null existieren, einmal im Positiven und einmal im Negativen. Eine weitere Alternative bietet der auf einer Wertebereichsverschiebung basierende Exzesscode.
Um rationale oder gar reelle Zahlen mit nicht abbrechender Dualzahl-Darstellung näherungsweise in der elektronischen Datenverarbeitung darzustellen, werden vorzugsweise Gleitkommadarstellungen verwendet, bei der die Zahl normalisiert und in Mantisse und Exponent aufgeteilt wird. Diese beiden Werte werden dann in Form von Dualzahlen gespeichert.
Rechnen im Binärsystem[Bearbeiten]
Negative Binärzahlen[Bearbeiten]
Es gibt verschiedene Anwendungsverfahren zum erstellen von negativen Binärzahlen. Negative Binärzahlen werden mit Nullen und Einsen dargestellt und von rechts nach links abgelesen. Zusammen ergeben sie eine Zahl.
Bei dem „Most Significant Bit" entscheidet die letzte Zahl, also die ganz linke Zahl, ob die Binärzahl positiv oder negativ ist. In dem Fall steht null für positiv und eins für negativ.
Beim „Least Significant Bit" entscheidet die erste Zahl, also die ganz rechte Zahl, ob die Binärzahl positiv oder negativ ist. Auch in diesem Fall steht null für positiv und eins für negativ.
Beim Einerkompliment bleiben die positiven Zahlen bestehen und nur die negativen Zahlen werden invertiert. Um zu beschreiben, dass die Zahl negativ ist wird also aus einer Null eine Eins und aus einer Eins eine Null. (das heißt, beim negativen Wert dreht sich die ganze Zahl um, z.B. 010=101)
Beim Zweierkompliment wird zu dem invertierten Einerkompliment eine Eins addiert.
Rechnen im Binärsystem[Bearbeiten]
Addition
Bei dem Binärsytem wird folgender maßen gerechnet
Subtraktion
Die subtraktion sieht folgender maßen aus
Dies ist genauso wie man das schriftliche rechnen in der Grundschule gelernt hat. Gar nicht so schwer oder ? :)
